Question

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且b²+c²-

2

bc=3，cosB=

4

5

，a=

3

，則邊c的值為（　　）

• A．

  7 3

  5

• B．

  7 2

  5

• C．

  5 3

  3

• D．

  5 2

  3

Answer 1

分析：利用余弦定理列出關系式，將a，以及已知等式代入求出cosA的值，求出A的度數，確定出sinA與cosA的值，由誘導公式得到sinC=sin（A+B），由cosB的值求出sinB的值，利用兩角和與差的正弦函數公式化簡，將各自的值代入求出sinC的值，再由a，sinA，以及sinC的值，利用正弦定理即可求出c的值．

解答：解：∵b²+c²-

2

bc=3，a=

3

，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

3+ 2 bc-3

2bc

=

2

2

，
∵A為三角形內角，∴A=

π

4

，
∵cosB=

4

5

，B為三角形內角，
∴sinB=

1-cos2B

=

3

5

，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=

2

2

×（

3

5

+

4

5

）=

7 2

10

，
由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

得：c=

asinC

sinA

=

3 × 7 2 10

2 2

=

7 3

5

．
故選A

點評：此題考查了正弦定理，余弦定理，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．