Question

已知直線y＝kx＋1與雙曲線3x²－y²＝1有A、B兩個不同的交點．

(1)如果以AB為直徑的圓恰好過原點O，試求k的值；

(2)是否存在k，使得兩個不同的交點A、B關于直線y＝2x對稱？試述理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)設，則以AB為直徑的圓恰好過原點O的充要條件是，即　　① 　　由消去y得　　② 　　 　　將其代入①得，解得或 　　當時，方程②為，有兩個不等實根； 　　當時，方程②為，有兩個不等實根． 　故當或時，以AB為直徑的圓恰好過原點O．(8分) 　　(2)若關于直線對稱， 　　則 　　將④整理得 　　因為所以，解之，得這個結果與③矛盾． 　　故不存在這樣的k，使兩點A、B關于直線對稱．(14分)