Question

（12分）已知函數(shù)在上是增函數(shù)。

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下，設(shè)，求函數(shù)的最小值。

Answer 1

解析：（Ⅰ）。∵ 在（0，1）上 是增函數(shù)，

∴在（0，1）上恒成立，即

∵（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以。

（Ⅱ）設(shè)，則（顯然）

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[1，3]上是增函數(shù)，所以h(t)的最小值為。

當(dāng)時(shí)，

因?yàn)楹瘮?shù)h(t)在區(qū)間是增函數(shù)，在區(qū)間是也是增函數(shù)，又h(t)在[1，3]上為連續(xù)函數(shù)，所以h(t)在[1，3]上為增函數(shù)，所以h(t)的最小值為h(1)=

∴