Question

關(guān)于x的不等式lg（|x+3|-|x-7|）＜m．
（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，解此不等式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=lg（|x+3|-|x-7|），當(dāng)m為何值時(shí)，f（x）＜m恒成立？

Answer 1

（1）當(dāng)m=1時(shí)，原不等式可變?yōu)?＜|x+3|-|x-7|＜10，
可得其解集為{x|2＜x＜7}．
（2）設(shè)t=|x+3|-|x-7|，
則由對(duì)數(shù)定義及絕對(duì)值的幾何意義知0＜t≤10，
因y=lgx在（0，+∞）上為增函數(shù)，
則lgt≤1，當(dāng)t=10，x≥7時(shí)，lgt=1，
故只需m＞1即可，
即m＞1時(shí)，f（x）＜m恒成立．