Question

經過空間一點P作與直線l成45°角的直線共有（　　）條．

A．0

B．1

C．2

D．無數

Answer 1

分析：利用圓錐和異面直線所成的角的定義即可得出．

解答：解：分為兩種情況考慮：
①若點P在直線l上，如圖所示：
過直線l上的點O（不同于點P）作AB⊥l，且滿足OA=OB=OP，則∠OPA=∠OPB=45°，因此圓錐的任意（無數）一條母線所在的直線與直線l所成的角都為45°；
②若點P不在直線l上，則可過點P作直線l^′∥l，同（1）可知：有無數條直線與直線l^′成45°角，即與直線l也有無數條直線成45°的角．
綜上可知：經過空間一點P作與直線l成45°角的直線共有無數條．
因此選D．

點評：恰當作出模型和熟練掌握異面直線所成的角是解題的關鍵．