Question

給出下列命題：①若{a_n}成等比數列，S_n是前n項和，則S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈成等比數列；②已知函數y=2sin（ωx+θ）為偶函數（0＜θ＜π），其圖象與直線y=2的交點的橫坐標為x₁、x₂，若|x₁-x₂|的最小值為π，則ω的值為2，θ的值為

π

2

；③正弦函數在第一象限為單調遞增函數；④函數y=2sin（2x-

π

6

）的圖象的一個對稱點是（

π

12

，0）；其中正確命題的序號是

 

．（把你認為正確命題的序號都填上）

Answer 1

分析：由等比數列的性質，可以判斷①的真假，由正弦型函數的性質，可以判斷②的真假；由函數單調性的局部性及象限角的定義，可以判斷③的真假；由正弦型函數的對稱性，可以判斷④的真假，進而得到答案．

解答：解：由等比數列的性質可得若{a_n}成等比數列，S_n是前n項和，則S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈成等比數列，故①正確；
若函數y=2sin（ωx+θ）為偶函數（0＜θ＜π），則θ的值為

π

2

，若其圖象與直線y=2的交點的橫坐標為x₁、x₂，若|x₁-x₂|的最小值為π，則ω的值不一定為2，故②錯誤；
第一象限不是一個區間，故③正弦函數在第一象限為單調遞增函數錯誤；
函數y=2sin（2x-

π

6

）的圖象的對稱點坐標為（

π

12

+

kπ

2

，0）（k∈Z），當k=0時為（

π

12

，0），故④正確；
故答案為：①④

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，等比數列的性質，正弦函數的奇偶性，正弦函數的單調性及正弦函數的對稱性，熟練掌握正弦型函數的性質，及等比數列的性質，是解答本題的關鍵．