Question

【題目】已知函數(shù).

（1）求在處的切線(xiàn)方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.

Answer 1

【答案】（1）；（2）g（x）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）內(nèi)為減函數(shù)，在（﹣4，﹣1）和（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù).

【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)數(shù)得，從而，又，根據(jù)點(diǎn)斜式可得切線(xiàn)方程為。（2）由題意可得，所以，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)可得函數(shù)的單調(diào)性。

試題解析：

（1）∵，

∴。

∴。

又，

所以曲線(xiàn).

（2）令，

∴

令，解得x=0，x=﹣1或x=﹣4

當(dāng)x＜﹣4時(shí)，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減；

當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時(shí)，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增；

當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減；

當(dāng)x＞0時(shí)，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增。

綜上可知g（x）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）內(nèi)單調(diào)遞減，在（﹣4，﹣1）和（0，+∞）單調(diào)遞增。