Question

【題目】【2017屆河北省正定中學高三上學期第三次月考（期中）數學（理）】在平面直角坐標系中，當不是原點時，定義的“伴隨點”為；當是原點時，定義的“伴隨點”為它自身，平面曲線上所有點的“伴隨點”所構成的曲線定義為曲線的“伴隨曲線”，現有下列命題：

①若點的“伴隨點”是點，則點的“伴隨點”是點；

②若曲線關于軸對稱，則其“伴隨曲線” 關于軸對稱；

③單位圓的“伴隨曲線”是它自身；

④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線.

其中真命題的個數為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】對于①，若令，則其“伴隨點”為，而的“伴隨點”為，而不是，故①錯誤；對于②，設曲線關于軸對稱，則與方程表示同一曲線，其“伴隨曲線”分別為與也表示同一曲線，又曲線與曲線的圖象關于軸對稱，所以②正確；③設單位圓上任一點的坐標為，其“伴隨點”為仍在單位圓上，故③正確；對于④,直線上任一點的“伴隨點”為，的軌跡是圓，故④錯誤，所以正確的為序號為②③．故選B.