Question

已知橢圓

x2

16

+

y2

9

=1的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)P在橢圓上．若P、F₁、F₂是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)P到x軸的距離為（　　）

• A、

  9

  5

• B、3
• C、

  9 7

  7

• D、

  9

  4

Answer 1

分析：設(shè)橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M．根據(jù)橢圓方程求得c，進(jìn)而判斷出∠F₁MF₂＜90°，即∠PF₁F₂=90°或∠PF₂F₁=90°．令x=±

7

，進(jìn)而可得點(diǎn)P到x軸的距離．

解答：解：設(shè)橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M．
由于a=4，b=3，
∴c=

7

＜b
∴∠F₁MF₂＜90°，
∴只能∠PF₁F₂=90°或∠PF₂F₁=90°．
令x=±

7

得
y²=9(1-

7

16

)=

92

16

，
∴|y|=

9

4

．
即P到x軸的距離為

9

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的基本應(yīng)用．考查了學(xué)生推理和實(shí)際運(yùn)算能力．