Question

在邊長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別為AA₁，CC₁上的點(diǎn)，且AE=C₁F，則四邊形EBFD₁的面積最小值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：這題看起來麻煩，其實(shí)很簡(jiǎn)單，要有幾何直觀思維，容易得出四邊形BED1F是平行四邊形，四邊形EBFD₁的面積S=，作點(diǎn)E到BD₁的垂線交點(diǎn)M，則S=2××EM×BD₁，由BD₁=，知求四邊形EBFD₁的面積最小值只要求EM最短即可．
解答：解：如圖，四邊形EBFD₁的面積S=，
作點(diǎn)E到BD₁的垂線交點(diǎn)M，
則S=2××EM×BD₁，
∵BD₁=，∴求四邊形EBFD₁的面積最小值只要求EM最短即可，
在△AA₁M中，EM最短就是EM垂直AA₁．
中線任一點(diǎn)到點(diǎn)A，B₁，A₁的距離相等，
則MA=MA₁，
則EM最短為AA₁的垂直平分線，
此時(shí)EM=，
BD₁=，
∴四邊形EBFD₁的面積最小值：
S_min=2××EM×BD₁=2×××=．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．