Question

（2012•湖北模擬）袋中有大小相同的4個紅球與2個白球．
（1）若從袋中依次不放回取出一個球，求第三次取出白球的概率；
（2）若從袋中依次不放回取出一個球，求第一次取出紅球的條件下第三次仍取出紅球的概率．
（3）若從中有放回的依次取出一個球，記6次取球中取出紅球的次數為ξ，求P（ξ≤4）與E（9ξ-1）．

Answer 1

分析：（1）求出從袋中依次不放回取出一個球取三次的所有可能，第三次取出白球的可能情況，即可求得從袋中依次不放回取出一個球，第三次取出白球的概率；
（2）第一次取出紅球后，還剩下3紅2白，共5個球，故可求第一次取出紅球的條件下第三次仍取出紅球的概率；
（3）記取一次球取出紅球為事件A，則P(A)=

4

6

=

2

3

，ξ服從二項分布，即ξ～B（6，

2

3

），利用對立事件可求P（ξ≤4），利用Eξ=6×

2

3

=4，即可求得E（9ξ-1）．

解答：解：（1）從袋中依次不放回取出一個球取三次共有

A

3 6

=120種情況，第三次取出白球共有

C

1 2

A

2 5

=40種情況
∴從袋中依次不放回取出一個球，第三次取出白球的概率為P=

40

120

=

1

3

；
（2）第一次取出紅球后，還剩下3紅2白，共5個球，故第一次取出紅球的條件下第三次仍取出紅球的概率為P=

3 A 4 4

A 5 5

=

3

5

；
（3）記取一次球取出紅球為事件A，則P(A)=

4

6

=

2

3

，ξ服從二項分布，即ξ～B（6，

2

3

）
∴p(ξ≤4)=1-p(ξ＞4)=1-

C

5 6

(

2

3

)5.

1

3

-(

2

3

)6=

473

729

∵Eξ=6×

2

3

=4
∴E（9ξ-1）=9Eξ-1=9×4-1=35

點評：本題考查概率軛求解，考查條件概率，考查數學期望，解題的關鍵是正確運用概率模型，合理運用二項分布的期望公式．