Question

如圖1，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側棱PC上一點，它的正(主)視圖和側(左)視圖如圖2所示．

(1)證明：AD⊥平面PBC；

(2)求三棱錐D－ABC的體積；

(3)在∠ACB的平分線上確定一點Q，使得PQ∥平面ABD，并求此時PQ的長．

 

Answer 1

【答案】

(1)

………………4分

(2)

……………………………………8分

(3)取AB的中點O，連接CO并延長至Q，使得CQ＝2CO，

連接PQ，OD，點Q即為所求．

因為O為CQ的中點，D為PC的中點，

PQOD,

 PQ平面ABD, OD平面ABD

 PQ平面ABD

連接AQ,BQ,

四邊形ACBQ的對角線互相平分，且AC=BC,ACBC,

四邊形ACBQ為正方形，

CQ即為∠ACB的平分線

又AQ=4，PA平面ABC

在直角三角形PAQ中，PQ=

【解析】略