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若f（x）為R上的奇函數，給出下列四個說法：
①f（x）+f（-x）=0；
②f（x）-f（-x）=2f（x）；
③f（x）•f（-x）＜0；
④
f(x)
f(-x)
=-1．
其中一定正確的有（　　）
分析：利用奇函數的定義可得f（-x）=-f（x）恒成立，可得①②正確；由于當f（-x）=0時，③④不正確，從而得出結論．
解答：解：由于f（x）為R上的奇函數，故有f（-x）=-f（x）恒成立，故①f（x）+f（-x）=0 正確，②f（x）-f（-x）=2f（x）正確．
由于當f（-x）=0時，③f（x）•f（-x）＜0 與④
f(x)
f(-x)
=-1不正確，
故選C．
點評：本題主要考查函數的奇偶性的定義，注意特殊情況（f（-x）=0），屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x），當x＜0時，f（x）=x2+2x-1
（1）若f（x）為R上的奇函數，則函數在R上的解析式為？
（2）若f（x）為R上的偶函數，則函數在R上的解析式為？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x），當x＜0時，f（x）=x2+2x-1，若f（x）為R上的奇函數，則函數在R上的解析式為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）為R上的奇函數，給出下列結論：
①f（x）+f（-x）=0；
②f（x）-f（-x）=2f（x）；
③f（x）•f（-x）≤0；
④
f(x)
f(-x)
=-1．
其中不正確的結論有（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中：
①“若x+y=0，則x2+y2=0”的逆命題
②若f（x）為R上的奇函數，x＞0時f（x）=2x+1，則x＜0時，f（x）=-2x+1
③若f（x）=x，x∈[1，4]，則函數y=f（x）+2f（x2）的最大值是36．其中正確的命題是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數m（x）=log2（4x+1），n（x）=kx（k∈R）．
（1）當x＞0時，F（x）=m（x）．若F（x）為R上的奇函數，求x＜0時F（x）的表達式；
（2）若f（x）=m（x）+n（x）是偶函數，求k的值；
（3）對（2）中的函數f（x），設函數g（x）=log2（a?2x-
43
a），其中a＞0．若函數f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求a的取值范圍．

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同步練習冊答案
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