(
廣東六校聯(lián)考模擬)設函數(shù)f(x)的定義域為R，對任意實數(shù)x、y都有f(x＋y)=f(x)＋f(y)，當x＞0時，f(x)＞0且f(2)=6．(1)
求證：函數(shù)f(x)為奇函數(shù)；(2)
證明函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)；(3)
在區(qū)間[－4，4]上，求f(x)的最值．|
證明：∵  ，f(x＋y)=f(x)＋f(y)，
∴令 x=y=0，得 f(0)=f(0)＋f(0)， (1分)∴ f(0)=0． (2分)令 y=－x，得 f(0)=f(x)＋f(－x)， (3分)即 f(－x)=－f(x)，∴函數(shù) f(x)為奇函數(shù)． (4分)(2) 設 ，且 ， (5分)
則  ． (6分)
又∵當 x＞0時，f(x)＞0，∴  ， (7分)
即  ． (8分)
∴函數(shù) f(x)在R上是增函數(shù)． (9分)(3) ∵函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[－4，4]上也是增函數(shù)，(10 分)∴函數(shù) f(x)的最大值為f(4)，最小值為f(－4)． (11分)∵ f(2)=6，∴f(4)=f(2＋2)=f(2)＋f(2)=12． (12分)∵函數(shù) f(x)為奇函數(shù)，∴ f(－4)=－f(4)=－12． (13分)故函數(shù) f(x)最大值為12，最小值為－12． (14分) |
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013
(
廣東六校聯(lián)考模擬)函數(shù)
在(－2，0)上是單調(diào)遞增的，則此函數(shù)在(―∞，―2)上是
[
]|
A ．單調(diào)遞增 |
B ．單調(diào)遞減 |
|
C ．先增后減 |
D ．先減后增 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：022
(
廣東六校聯(lián)考模擬)給出下列四個命題：A.函數(shù)
與函數(shù)
(a＞0且a≠1)的定義域相同；
B.函數(shù)
與
的值域相同；
C.函數(shù)
與
都是奇函數(shù)；
D.函數(shù)
與
在區(qū)間[0，＋∞)上都是增函數(shù)，其中正確命題的代號是________(按照原順序把你認為正確的命題代號都填上)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：022
(
廣東六校聯(lián)考模擬)已知函數(shù)y=asin2x＋bcos2x＋2(ab≠0)的一條對稱軸方程為
，則函數(shù)y=asin2x＋bcos2x＋2的位于對稱軸
左邊的第一個對稱中心為________．查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044
(
廣東六校聯(lián)考模擬)已知函數(shù)
，
．
(1)
求f(x)的最小正周期；(2)
求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(3)
若
，求sin2α的值．查看答案和解析>>
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，則
等于
