Question

已知集合A={x|x²-3x+2＞0}，B={x|x²-（a+1）x+a≤0，a＞1}．
（1）求集合A，B；
（2）若（?_RA）∪B=B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）A、B都是不等式的解集，分別解一元二次不等式可得A、B，由不等式的解法，容易解得A、B；
（2）因為（?_RA）∪B=B，可知C_RA⊆B，求出C_RA，再根據子集的性質進行求解；

解答：解：（1）A=（-∞，1）∪（2，+∞）---------------------------------（3分）
x²-（a+1）x+a≤0，
（x-1）（x-a）≤0---------------------------------（5分）
∵a＞1∴1≤x≤a
∴B=[1，a]---------------------------------（7分）
（2）C_RA=[1，2]
∵（C_RA）∪B=B
∴C_RA⊆B，即[1，2]⊆[1，a]
∴a≥2，即所求實數a的取值范圍為[2，+∞）．

點評：本題考查集合間的交、并、補的混合運算，這類題目一般與不等式、方程聯系，難度不大，注意正確求解與分析集合間的關系即可．