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（1）求證： 是等比數列，并求出的通項公式；

（2），，

 

【答案】

（1）

（2）考查了了錯位相減法來求和，并來證明不等式。

【解析】

試題分析：（1）由題設，     2分

所以數列是以2為首項，公比為2的等比數列，     4分

所以即    6分

（2）∵，    7分

∴          ①       8分

解法一：2      ②

②－①得：

    14分

解法二：先驗證時，   8分     10分

∴

    14分

考點：等比數列，數列求和

點評：解決的關鍵是根據數列的定義得到其通項公式，并結合錯位相減法來得到和式，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}的前n項和Sn，當n≥1時，Sn+1是an+1與Sn+1+k的等比中項（k≠0）．
（1）求證：對于n≥1有
1
Sn
-
1
Sn+1
=
1
k
；
（2）設a1=-
k
2
，求Sn；
（3）對n≥1，試證明：S1S2+S2S3+…+SnSn+1＜
k2
2
.

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}的前n項和為Sn，當n≥1時，Sn+1是an+1與Sn+1+2的等比中項．
（Ⅰ）求證：當n≥1時，
1
Sn
-
1
Sn+1
=
1
2
；
（Ⅱ）設a1=-1，求Sn的表達式；
（Ⅲ）設a1=-1，且{
n
(pn+q)Sn
}是等差數列（pq≠0），求證：
p
q
是常數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•武清區一模）已知數列{an}滿足對任意的n∈N*，an+1=2an+2n+2成立，解決下列問題．
（Ⅰ）若a3是2a1、a4的等比中項，求a1的值；
（Ⅱ）求證：數列{
an
2n
}為等差數列；
（Ⅲ）若a1=2，數列{
an
2n
}的前n項和為Sn，求證
n
i=1
1
Si
＜
5
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

設數列{n}的首項1=1，前n項和Sn滿足關系式：3tSn－（2t+3）Sn－1=3t(t＞0，n=2，3，4……)。

(Ⅰ)求證：數列{n}是等比數例；

(Ⅱ)設數列{n}的公比為ƒ (t),作數列{bn}，使b1=1，bn＝ƒ( )(n=2,3,4……)，求數列{bn}的通項bn；

(Ⅲ)求和：b1b2－b2b3+b3b4－…+b2n-1b2n－b2nb2n-1.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

設數列{n}的首項1=1，前n項和Sn滿足關系式：3tSn－（2t+3）Sn－1=3t(t＞0，n=2，3，4……)。

(Ⅰ)求證：數列{n}是等比數例；

(Ⅱ)設數列{n}的公比為ƒ (t),作數列{bn}，使b1=1，bn＝ƒ( )(n=2,3,4……)，求數列{bn}的通項bn；

(Ⅲ)求和：b1b2－b2b3+b3b4－…+b2n-1b2n－b2nb2n-1.

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