Question

已知直線l₁：x+2ay-1=0，l₂：（3a-2）x-ay+2=0．
（Ⅰ）若直線l₁∥l₂，求實數a的值；
（Ⅱ）是否存在實數a，使得直線l₁與l₂垂直？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

分析：（Ⅰ）通過直線l₁∥l₂，利用直線的方向向量共線，求出a，然后驗證a是否滿足題意，判定實數a的值；
（Ⅱ）通過直線l₁與l₂垂直，列出方程，利用判別式判斷方程是否有解，即可．

解答：解：（Ⅰ）因為直線l₁∥l₂，所以2a•（3a-2）+a=0，解得a=0或a=

1

2

　…（2分）
①若a=0，則l₁：x-1=0，l₂：-2x+2=0，即x-1=0，
此時l₁，l₂重合，不合題意；                       …（5分）
②若a=

1

2

，則l₁：x+y-1=0，l2：-

1

2

x-

1

2

y+2=0，
即x+y-4=0，此時l₁∥l₂；
綜上所述，a=

1

2

．　　　　　　　　　　　　　…（8分）
（Ⅱ）若在這樣的實數，1×（3a-2）+（-a）×2a=0即2a²-3a+2=0，…（11分）
因△=9-16＜0，方程無解，所以不存在這樣的a，使得直線l₁與l₂垂直．（14分）

點評：本題考查直線的一般式方程與直線的垂直關系，直線的一般式方程與直線的平行關系，直線方程的綜合應用，考查計算能力．