Question

3男2女站成一排，求滿足下列條件的排法共有多少種？
（1）任何2名女生都不相鄰有多少種排法？
（2）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？
（3）男甲在男乙的左邊（不一定相鄰）有多少種不同的排法？

Answer 1

分析：（1）由于任何2名女生都不相鄰，故采用插空法；
（2）由于男甲不在首位，男乙不在末位，故采用間接法；
（3）由于男甲要么在男乙的左邊，要么在男乙的右邊，故利用除法可得結論．

解答：解：（1）由于任何2名女生都不相鄰，故采用插空法，3名男生的排列有

A

3 3

，再在4個空中插入女生，有

A

2 4

，故任何2名女生都不相鄰有

A

3 3

A

2 4

=72種排法；
（2）利用間接法，可得

A

5 5

-

2A

4 4

+

A

3 3

=78種排法；
（3）由于男甲要么在男乙的左邊，要么在男乙的右邊，所以男甲在男乙的左邊（不一定相鄰）有

A 5 5

2

=60種不同的排法．

點評：本題考查排列、組合知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，正確選用方法是關鍵．