Question

已知集合A{x|y=

x2-7x-18

}，集合B={x|y=ln（4-3x-x²）}，集合C={x|m+2＜x＜2m-3}．
（Ⅰ）設全集U=R，求?_UA∩B；
（Ⅱ）若A∩C=C，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）通過求函數的定義域化簡集合A與B，然后利用補集和交集的概念求解；
（Ⅱ）由A∩C=C，∴C⊆A，然后利用兩集合端點值間的關系列式求解m的范圍．

解答：解：（Ⅰ）由A={x|y=

x2-7x-18

}=（-∞，2]∪[9，+∞），
B={x|y=ln（4-3x-x²）}=（-4，1），
所以?_UA=（-2，9），?_UA∩B=（-2，1）；
（Ⅱ）∵A∩C=C，∴C⊆A，
當C=∅時，m+2≥2m-3，解得m≤5，
當C≠∅時，

m+2＜2m-3 2m-3≤-2

或

m+2＜2m-3 m+2≥9

，解得：m≥7，
綜上：實數m的取值范圍是{m|m≤5或m≥7}．

點評：本題考查了交、并、補集的混合運算，考查了函數的定義域的求法，解答的關鍵是對區間端點值的取舍，是基礎題．