Question

已知拋物線的頂點在原點,它的準線過雙曲線的一個焦點,且這條準線與雙曲線的兩個焦點的連線互相垂直,又拋物線與雙曲線交于點(,),求拋物線和雙曲線的方程.

Answer 1

解：設拋物線的方程為y²=2px(p＞0),根據點(,)在拋物線上可得()²=2p

.?

解之得p=2.?

故所求拋物線方程為y²=4x,

拋物線準線方程為x=-1.?

又雙曲線的左焦點在拋物線的準線上,?

∴c=1,即a²+b²=1.故雙曲線方程為?.

又點(,6)在雙曲線上,?

∴.解得a²=,?

同時b²=,因此所求雙曲線的方程為.