Question

機器人“海寶”在某圓形區域表演“按指令行走”．如圖所示，“海寶”從圓心O出發，先沿北偏西arcsin方向行走13米至點A處，再沿正南方向行走14米至點B處，最后沿正東方向行走至點C處，點B、C都在圓O上．則在以圓心O為坐標原點，正東方向為x軸正方向，正北方向為y軸正方向的直角坐標系中圓O的方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：如圖所示：由題意可得sinθ=，OA=13，利用直角三角形中的邊角關系求得cos∠AOD、OD、AD 的值，可得BD 的值，再求得 OB²=OD²+BD² 的值，即可得到圓O的方程．
解答：解：如圖所示：設OA與正北方向的夾角為θ，則由題意可得sinθ=，OA=13，
∴cos∠AOD=sinθ=，OD=OA•cos∠AOD=13×=12，AD=OA•sin∠AOD=13×=5，
∴BD=14-AD=9，∴OB²=OD²+BD²=144+81=225，
故圓O的方程為 x²+y²=225，
故答案為 x²+y²=225．
點評：本題主要考查直角三角形中的邊角關系，求圓的標準方程，體現了數形結合的數學思想，屬于中檔題．