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函數F(x)=1+x+
x2
2
+
x3
3
與x軸交點的個數是(  )
分析:求導函數,確定函數的單調性,再利用零點存在定理,即可求得結論.
解答:解:f′(x)=x2+x+1=(x+
1
2
)2+
3
4
>0
,所以f(x)在R上是增函數.
又f(-2)<0,f(0)>0
∴y=f(x)與x軸只有一個交點.
故選B.
點評:本題考查函數的單調性,考查零點存在定理,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函數y=f(x)圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
,求a的值;
(2)關于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數恰有3個,求實數a的取值范圍;
(3)對于函數f(x)與g(x)定義域上的任意實數x,若存在常數k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數f(x)與g(x)的“分界線”.設a=
2
2
,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

下面對命題“函數f(x)=x+
1
x
是奇函數”的證明不是綜合法的是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

下列說法中:
①函數f(x)=
x-1
x+1
與g(x)=x的圖象沒有公共點;
②若定義在R上的函數f(x)滿足f(x+2)=-f(x-1),則6為函數f(x)的周期;
③若對于任意x∈(1,3),不等式x2-ax+2<0恒成立,則a>
11
3

④定義:“若函數f(x)對于任意x∈R,都存在正常數M,使|f(x)|≤M|x|恒成立,則稱函數f(x)為有界泛函.”由該定義可知,函數f(x)=x2+1為有界泛函.
則其中正確的個數為
3
3

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科目:高中數學 來源:徐州模擬 題型:解答題

設函數f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函數y=f(x)圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
,求a的值;
(2)關于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數恰有3個,求實數a的取值范圍;
(3)對于函數f(x)與g(x)定義域上的任意實數x,若存在常數k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數f(x)與g(x)的“分界線”.設a=
2
2
,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下面對命題“函數f(x)=x+
1
x
是奇函數”的證明不是綜合法的是(  )
A.?x∈R且x≠0有f(-x)=(-x)+
1
-x
=-(x+
1
x
)=-f(x),∴f(x)是奇函數
B.?x∈R且x≠0有f(x)+f(-x)=x+
1
x
+(-x)+(-
1
x
)=0,∴f(x)=-f(-x),∴f(x)是奇函數
C.?x∈R且x≠0,∵f(x)≠0,∴
f(-x)
f(x)
=
-x-
1
x
x+
1
x
=-1,∴f(-x)=-f(x),∴f(x)是奇函數
D.取x=-1,f(-1)=-1+
1
-1
=-2,又f(1)=1+
1
1
=2

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同步練習冊答案
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