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精英家教網如圖,△ABC中,AB=9,AC=6,點E在AB上且AE=3,點F在AC上,連接EF,若△AEF與△ABC相似,則AF=
 
分析:根據題意,要使△AEF與△ABC相似,由于本題沒有說明對應關系,故采用分類討論法.有兩種可能:當△AEF∽△ABC時;當△AEF∽△ACB時.最后利用相似三角形的對應邊成比例即可求得線段AF的長即可.
解答:精英家教網解:當△AEF∽△ABC時,則
AE
AF
=
AB
AC
3
AF
=
9
6
,AF=2;
當△AEF∽△ACB時,則
AE
AF
=
AC
AB
3
AF
=
6
9
,AF=4.5.
故答案為:2或4.5.
點評:本題考查相似三角形的性質應用.利用相似三角形的性質時,要注意相似比的順序.分類討論時,要注意對應關系的變化,防止遺漏.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,平面ABC外一點P在平面ABC內的射影是AB中點M,二面角P-AC-B的大小為45°.
(I)求二面角P-BC-A的正切值;
(II)求二面角C-PB-A的正切值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖在△ABC中,AB⊥AC,
BD
=
5
3
BC
|
AC
|
=2,則
AC
AD
=(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•寧波模擬)如圖,△ABC中,∠B=90°,AB=
2
,BC=1,D、 E
兩點分別在線段AB、AC上,滿足
AD
AB
=
AE
AC
=λ,λ∈(0,1)
.現將△ABC沿DE折成直二面角A-DE-B.
(1)求證:當λ=
1
2
時,面ADC⊥面ABE;
(2)當λ∈(0,1)時,直線AD與平面ABE所成角能否等于
π
6
?若能,求出λ的值;若不能,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:2014屆黑龍江大慶實驗中學高二上學期開學考試理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分12分)如圖,ΔABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,平面ABC外一點P在平面ABC內的射影是AB中點M,二面角P—AC—B的大小為45°.

(I)求二面角P—BC—A的正切值;

(II)求二面角C—PB—A的正切值.

 

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年黑龍江省大慶實驗中學高二(上)期初數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖,△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,平面ABC外一點P在平面ABC內的射影是AB中點M,二面角P-AC-B的大小為45°.
(I)求二面角P-BC-A的正切值;
(II)求二面角C-PB-A的正切值.

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