Question

已知函數f(x)=xe^x(e為自然對數的底數).

（1）求函數f(x)的單調遞增區間；

（2）求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程.

Answer 1

解：（1）∵f(x)=xe^x,?

∴f′(x)=e^x+xe^x=(x+1)e^x.                                                                                           ?

令f′(x)＞0,即(x+1)e^x＞0,

∵e^x＞0,∴x＞-1.?

∴函數f(x)的單調遞增區間為(-1,+∞).                                                                      ?

（2）由（1）得f′(1)=(1+1)·e=2e,f(1)=e,                                                           ?

∴曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y-e=2e(x-1),即2ex-y-e=0.