Question

（2013•懷化二模）若數列{a_n}滿足a₁=1，a₂=2，a_na_n-2=a_n-1（n≥3），則a₂₀₁₃的值為（　　）

• A．2
• B．

  1

  2

• C．1
• D．2²⁰¹³

Answer 1

分析：由遞推式可求出a₃，a₄，a₅，a₆，a₇的值，可知該數列具有周期性且得周期，從而可得答案．

解答：解：由a_na_n-2=a_n-1，得an=

an-1

an-2

（n≥3），
所以a3=

a2

a1

=2，a4=

a3

a2

=

2

2

=1，a5=

a4

a3

=

1

2

，a6=

a5

a4

=

1

2

，a7=

a6

a5

=1，…，
可知數列{a_n}具有周期性，周期為6，
所以a₂₀₁₃=a_6×335+3=a₃=2，
故選A．

點評：本題考查數列的概念及簡單表示法，考查數列的函數特性，屬中檔題．