Question

對于n∈N^*，拋物線y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1與x軸相交于A_n，B_n兩點，以|A_nB_n|表示該兩點間的距離，則|A₁B₁|+|A₂B₂|+|A₃B₃|+…+|A₂₀₁₂B₂₀₁₂|的值是（　　）

• A．

  2012

  2013

• B．

  2011

  2013

• C．

  2011

  2012

• D．

  2010

  2012

Answer 1

分析：由（n²+n）x²-（2n+1）x+1=0，解得x=

1

n

或

1

n+1

．令A_n（

1

n

，0），B_n(

1

n+1

，0)．可得|A_nB_n|=

1

n

-

1

n+1

，利用“裂項求和”即可得出．

解答：解：由（n²+n）x²-（2n+1）x+1=0，解得x=

1

n

或

1

n+1

．令A_n（

1

n

，0），B_n(

1

n+1

，0)．
則|A_nB_n|=

1

n

-

1

n+1

，
∴|A₁B₁|+|A₂B₂|+|A₃B₃|+…+|A₂₀₁₂B₂₀₁₂|=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

2012

-

1

2013

)=1-

1

2013

=

2012

2013

．
故選A．

點評：本題考查了函數的零點、“裂項求和”、兩點間的距離公式等基礎知識與基本方法，屬于中檔題．