【題目】某班有男生27名，女生18名，用分層抽樣的方法從該班中抽取5名學(xué)生去敬老院參加獻(xiàn)愛心活動(dòng).
（1）求從該班男生、女生中分別抽取的人數(shù)；
（2）為協(xié)助敬老院做好衛(wèi)生清掃工作，從參加活動(dòng)的5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求這2名學(xué)生均為女生的概率.
【答案】（1）從該班男生、女生中抽取的人數(shù)分別為3，2（2）
【解析】
（1）根據(jù)分層抽樣的基本原則可計(jì)算求得結(jié)果；
（2）列舉出隨機(jī)抽取
名學(xué)生的所有基本事件，從中找到名學(xué)生均為女生的基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式可求得結(jié)果.
（1）設(shè)從該班男生、女生中抽取的人數(shù)分別為
，則
，
從該班男生、女生中抽取的人數(shù)分別為
，
（2）記參加活動(dòng)的名男生分別為
，名女生分別為
則隨機(jī)抽取名學(xué)生的所有基本事件為：
，共
個(gè)
記“名學(xué)生均為女生”為事件
，則事件包含的基本事件只有
個(gè)：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
是偶函數(shù)，求
的值；
（2）設(shè)函數(shù)
，當(dāng)
時(shí)，
有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；
（3）若關(guān)于
的方程
在區(qū)間
上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
，
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某機(jī)構(gòu)對(duì)某市工薪階層的收入情況與超前消費(fèi)行為進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽查了200人，將他們的月收入（單位：百元）頻數(shù)分布及超前消費(fèi)的認(rèn)同人數(shù)整理得到如下表格：
月收入（百元） |
|
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 20 | 40 | 60 | 40 | 20 | 20 |
認(rèn)同超前消費(fèi)的人數(shù) | 8 | 16 | 28 | 21 | 13 | 16 |
（1）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面
列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為當(dāng)月收入以8000元為分界點(diǎn)時(shí)，該市的工薪階層對(duì)“超前消費(fèi)”的態(tài)度有差異；
月收入不低于8000元 | 月收入低于8000元 | 總計(jì) | |
認(rèn)同 | |||
不認(rèn)同 | |||
總計(jì) |
（2）若從月收入在
的被調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查，求至少有1個(gè)人不認(rèn)同“超前消費(fèi)”的概率.
參考公式：
（其中
）.
附表：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】經(jīng)過多年的努力，炎陵黃桃在國(guó)內(nèi)乃至國(guó)際上逐漸打開了銷路，成為炎陵部分農(nóng)民脫貧致富的好產(chǎn)品.為了更好地銷售，現(xiàn)從某村的黃桃樹上隨機(jī)摘下了100個(gè)黃桃進(jìn)行測(cè)重，其質(zhì)量分布在區(qū)間
內(nèi)（單位：克），統(tǒng)計(jì)質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示：
（1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在
，
的黃桃中隨機(jī)抽取5個(gè)，再從這5個(gè)黃桃中隨機(jī)抽2個(gè)，求這2個(gè)黃桃質(zhì)量至少有一個(gè)不小于400克的概率；
（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的黃桃樹上大約還有100000個(gè)黃桃待出售，某電商提出兩種收購方案：
A.所有黃桃均以20元/千克收購；
B.低于350克的黃桃以5元/個(gè)收購，高于或等于350克的以9元/個(gè)收購.
請(qǐng)你通過計(jì)算為該村選擇收益最好的方案.
（參考數(shù)據(jù)：
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝
，其中a為常數(shù)．
（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）若f（x）在區(qū)間(0，e]上的最大值為－2，求a的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在梯形
中，
，
，
，
，
是
的中點(diǎn)，
是
與
的交點(diǎn)，以為折痕把
折起，使點(diǎn)
到達(dá)點(diǎn)
的位置，且
，如圖2.
（1）證明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知集合A＝{x|x＝6n﹣1，n∈N*}，B＝{x|x＝2n，n∈N*}，將A∪B的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{an}．記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Sm＝3014，則正整數(shù)m值為_____．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正實(shí)數(shù)x，y滿足等式
．
（Ⅰ）試將y表示為x的函數(shù)
，并求出定義域和值域；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)
有零點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在正四棱柱
中，底面邊長(zhǎng)為
，側(cè)棱長(zhǎng)為
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求直線
與平面
所成的角的正弦值；
（3）設(shè)
為截面
內(nèi)-點(diǎn)（不包括邊界），求到面
，面
，面
的距離平方和的最小值.
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