【題目】“五行”是中國古代哲學的一種系統觀，廣泛用于中醫、堪輿、命理、相術和占卜等方面.古人把宇宙萬物劃分為五種性質的事物，也即分成木、火、土、金、水五大類，并稱它們為“五行”.中國古代哲學家用五行理論來說明世界萬物的形成及其相互關系，創造了五行相生相克理論.相生，是指兩類五行屬性不同的事物之間存在相互幫助，相互促進的關系，具體是：木生火，火生土，土生金，金生水，水生木.相克，是指兩類五行屬性不同的事物之間是相互克制的關系，具體是：木克土，土克水，水克火、火克金、金克木.現從分別標有木，火，土，金，水的
根竹簽中隨機抽取
根，則所抽取的根竹簽上的五行屬性相克的概率為___________.
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【題目】已知橢圓
的右焦點與短軸兩端點構成一個面積為2的等腰直角三角形，
為坐標原點．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設點
在橢圓上，點
在直線
上，且
，求證：
為定值；
（3）設點
在橢圓上運動，
，且點到直線
的距離為常數
，求動點
的軌跡方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若X是一個集合，
是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：①X屬于，
屬于；②中任意多個元素的并集屬于；③中任意多個元素的交集屬于.則稱是集合X上的一個拓撲.已知集合
，對于下面給出的四個集合：
①
；
②
；
③
；
④
.
其中是集合X上的拓撲的集合的序號是________.
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【題目】已知數列
和
滿足：
，
，
，且對一切，均有
.
（1）求證：數列
為等差數列，并求數列的通項公式；
（2）若
，求數列的前n項和
；
（3）設
（），記數列
的前n項和為
，問：是否存在正整數
，對一切，均有
恒成立.若存在，求出所有正整數的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
如圖，曲線
由曲線
和曲線
組成，其中點
為曲線
所在圓錐曲線的焦點，點
為曲線
所在圓錐曲線的焦點；
（1）若
，求曲線的方程；
（2）對于（1）中的曲線，若過點
作直線
平行于曲線的漸近線，交曲線于點A、B，求三角形
的面積；
（3）如圖，若直線（不一定過）平行于曲線的漸近線，交曲線于點A、B，求證：弦AB的中點M必在曲線的另一條漸近線上．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
，如果對于定義域
內的任意實數
，對于給定的非零常數
，總存在非零常數
，恒有
成立，則稱函數
是上的級類增周期函數，周期為，若恒有
成立，則稱函數是上的級類周期函數，周期為．
（1）已知函數
是
上的周期為1的2級類增周期函數，求實數
的取值范圍；
（2）已知
，是
上的級類周期函數，且是上的單調增函數，當
時，
，求實數的取值范圍．
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【題目】設數列
的前n項和為
,且
,
(1)求
的值,并求出及數列的通項公式;
(2)設
求數列
的前n項和
(3)設
在數列
中取出
(
為常數)項,按照原來的順序排成一列,構成等比數列
.若對任意的數列,均有
試求
的最小值.
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