如圖4，四邊形
為正方形，
平面，
，
于點
，
，交
于點
.
（1）證明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝
CD＝1，PD＝
.
（1）若M為PA中點，求證：AC∥平面MDE；
（2）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（3）在線段PC上是否存在一點Q（除去端點），使得平面QAD與平面PBC所成銳二面角的大小為
？
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如圖，已知四邊形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，M, N分別是AB, PC的中點.
(1)求證：MN∥平面PAD；
(2)求證：MN⊥DC；
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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．
(1)求證：PC⊥BC；
(2)求點A到平面PBC的距離．
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如圖，已知在空間四邊形ABCD中，E，F分別是AB，AD的中點，G，H分別是BC，CD上的點，且
＝
＝2.求證：直線EG，FH，AC相交于一點．
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（2011•湖北）如圖，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱長都是4，E是BC的中點，動點F在側棱CC1上，且不與點C重合．
（1）當CF=1時，求證：EF⊥A1C；
（2）設二面角C﹣AF﹣E的大小為θ，求tanθ的最小值．
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已知空間四邊形ABCD中，AB＝CD＝3，E、F分別是BC、AD上的點，并且BE∶EC＝AF∶FD＝1∶2，EF＝
，求AB和CD所成角的余弦值．
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.
，再由四邊形
，從而證明
平面
，從而得到
，再結合
、
、
三條直線兩兩垂直，然后以點
為坐標原點， 
軸、
軸、
軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法求出二面角
平面
，又
，
，
平面
，又
平面
，則
中，
，又
，
，由（1）知
，
，
，
，又
，
，同理
，
，
，
，
，
，
是平面
的法向量，則
，又
，
，令
，得
，
，
，
，可知
，即所求.
中，
分別為棱
的中點，已知
，
平面
；
平面
.
與矩形
所在的平面互相垂直，將
沿
翻折，翻折后的點E恰與BC上的點P重合．設
，則當
時，
有最小值．