Question

方程x²sin²α+y²cos³α=1（α∈[0，π]）不能表示的曲線是（　　）

A．拋物線

B．雙曲線

C．橢圓

D．兩條直線

Answer 1

分析：按α所在的范圍進行討論，可得題中的方程可以表示橢圓、雙曲線或兩條直線，但是不能出現x或y的一次項，由此可得它不能表示拋物線，得到答案．

解答：解：當α=0時，方程為y²=1即y=±1，表示兩條直線；
當α∈（0，

π

2

）時，方程表示橢圓；
當α=

π

2

時，方程為x²=1即x=±1，表示兩條直線；
當α∈（

π

2

，π）時，方程表示焦點在x軸的雙曲線；
當α=π時，方程為-y²=1不能表示任何曲線
由以上的分析，可得方程x²sin²α+y²cos³α=1（α∈[0，π]）不能表示拋物線
故選：A

點評：本題給出含有字母參數的二次曲線方程，求它所能表示的曲線類型．著重考查了圓錐曲線的定義與標準方程和含有參數的方程討論等知識，屬于中檔題．