【題目】已知：已知函數
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線的斜率為﹣6，求實數a；
（Ⅱ）若a=1，求f（x）的極值；
【答案】(1)-2； (2)極小值為
，極大值為
.
【解析】分析：（1）求出曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的導數值等于切線的斜率為﹣6，即可求出；
（2）通過a=1時，利用導函數為0，判斷導數符號，即可求f（x）的極值.
詳解：（Ⅰ）因為f′（x）=﹣x2+x+2a，
曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線的斜率k=f′（2）=2a﹣2，
2a﹣2=﹣6，a=﹣2
（Ⅱ）當a=1時， 
，f′（x）=﹣x2+x+2=﹣（x+1）（x﹣2）
x | （﹣∞，﹣1） | ﹣1 | （﹣1，2） | 2 | （2，+∞） |
f′（x） | ﹣ | 0 | + | 0 | ﹣ |
f（x） | 單調減 | | 單調增 | | 單調減 |
所以f（x）的極大值為 
，f（x）的極小值為 
．
考前必練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】候鳥每年都要隨季節的變化而進行大規模地遷徙,研究某種鳥類的專家發現,該種鳥類的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量M之間的關系為：
，(其中a,b是實數)，據統計，該種鳥類在靜止的時間其耗氧量為45個單位，而其耗氧量為105個單位時，其飛行速度為1m/s.
(1)求出a，b的值；
(2)若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2m/s，則其耗氧量至少要多少個單位。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2﹣x，g（x）=ex﹣ax﹣1（e為自然對數的底數）．
（1）討論函數g（x）的單調性；
（2）當x＞0時，f（x）≤g（x）恒成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，平面A1ABB1⊥底面ABCD，且∠ABC= 
． 
（1）求證：B1C1∥平面BCD1；
（2）求證：平面A1ABB1⊥平面BCD1 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=xex﹣ax2（a∈R）．
（1）若函數g（x）= 
是奇函數，求實數a的值；
（2）若對任意的實數a，函數h（x）=kx+b（k，b為實常數）的圖象與函數f（x）的圖象總相切于一個定點． ①求k與b的值；
②對（0，+∞）上的任意實數x1 ， x2 ， 都有[f（x1）﹣h（x1）][f（x2）﹣h（x2）]＞0，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓C： 
=1（a＞b＞0），作直線l交橢圓于P，Q兩點，M為線段PQ的中點，O為坐標原點，設直線l的斜率為k1 ， 直線OM的斜率為k2 ， k1k2=﹣ 
．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）設直線l與x軸交于點D（﹣ 
，0），且滿足 
=2 
，當△OPQ的面積最大時，求橢圓C的方程．
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