Question

已知函數f（x）=log_a（x+1）-log_a（4-2x），（a＞0，且a≠1）．
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）求使函數f（x）＞0時實數x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據使函數f（x）=log_a（x+1）-log_a（4-2x），（a＞0，且a≠1）的解析式有意義的原則，結合對數型函數真數大于0，構造不等式組，可求出函數f（x）的定義域；
（2）分當0＜a＜1時，和當a＞1時，兩種情況，結合對數函數的單調性及（1）中函數的定義域，分別求出x的取值范圍

解答：解：（1）要使函數f（x）=log_a（x+1）-log_a（4-2x），（a＞0，且a≠1）的解析式有意義
自變量x須滿足：

x+1＞0 4-2x＞0

解得-1＜x＜2
故函數f（x）的定義域為（-1，2）
（2）∵f（x）=log_a（x+1）-log_a（4-2x）=log_a

x+1

4-2x

（-1＜x＜2）
當0＜a＜1時，若f（x）＞0，則0＜

x+1

4-2x

＜1，解得-1＜x＜1，
即此時實數x的取值范圍為（-1，1）
當a＞1時，若f（x）＞0，則

x+1

4-2x

＞1，解得1＜x＜2，
即此時實數x的取值范圍為（1，2）

點評：本題考查的知識點是對數函數圖象與性質的綜合應用，熟練掌握對數函數的圖象和性質是解答的關鍵．