Question

已知直線y=k（x+2）（k＞0）與拋物線C：y²=8x相交于A、B，F為C的焦點．若|FA|=2|FB|，則k=

2 2

3

．

Answer 1

分析：根據直線方程可知直線恒過定點，如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根據|FA|=2|FB|，推斷出|AM|=2|BN|，點B為AP的中點，求得點B的橫坐標，則點B的坐標可得，最后利用直線上的兩點求得直線的斜率．

解答：解：設拋物線C：y²=8x的準線為l：x=-2
直線y=k（x+2）（k＞0）恒過定點P（-2，0）
如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，
由|FA|=2|FB|，則|AM|=2|BN|，
點B為AP的中點、連接OB，
則|OB|=

1

2

|AF|，
∴|OB|=|BF|，點B的橫坐標為1，
故點B的坐標為（1，2

2

）
∴k=

2 2 -0

1-(-2)

=

2 2

3

，
故答案為：

2 2

3

點評：本題考查了拋物線的簡單性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．