Question

下列四個命題中正確的是(　)

　　①兩條不重合的直線平行的充要條件是這兩條直線斜率相等

　　②方程(2x+y-3)+l (x-y+2)=0(l 是參數)表示過兩直線2x+y-3=0與x-y+2=0的交點的所有直線

　　③過直線l：Ax+By+C=0(AB≠0)外一點M(x₀，y₀)，與l平行的直線方程是A(x-x₀)+B(y-y₀)=0

　　④兩條平行直線Ax+By+C₁=0與Ax+By+C₂=0(A，B不同時為0)的距離是(　)

　　A．①②　　　　 B．②③　　　　C．③④　　　　 D．①④

 

Answer 1

答案：C
解析：

若兩直線為x=a，x=b，其中a≠b，它們互相平行但這兩條直線的斜率都不存在，故兩直線平行的充分不必要條件是兩直線斜率相等，因此命題①是錯誤的． 　　當l =0時，直線系方程(2z+y-3)+l (z-y+2)=0表示直線2z+y-3=0；當l ∈R且l ≠0時，直線系方程表示過兩直線2z+y-3=0與z-y+2=0交點，除這兩條直線外的所有直線；不論l 為任何值，直線系方程都表示不了直線x-y+2=0，因此命題②也不正確． 　　根據兩直線平行的判定法則，可知命題③正確． 　　兩條平行直線間的距離等于其中一條直線上的點到另一條直線的距離． 　　當B≠0時，Ax+By+C1=0上的點(0，-)到直線Ax+By+C2=0的距離為= 當B=0時，兩直線分別為x=-與x=-，它們間的距離=．可見命題④亦正確，故選C．