Question

函數的單調遞增區間為     ．

Answer 1

【答案】分析：由函數的解析式可以看出這是一個復合函數，外層函數是一個減函數，故應先求出函數的定義域，再研究內層函數在定義域上的單調性，求出內層函數的單調遞減區間即得復合函數的單調遞增區間．
解答：解：由題設令2x-x²＞0，解得0＜x＜2
 令t=2x-x²，其圖象開口向下，對稱軸為x=1，
 故t=2x-x²在（0，1）上是增函數，在[1，2）上是減函數
  由于外層函數是減函數，由復合函數的單調性判斷規則知
  函數的單調遞增區間為[1，2）
 故應填[1，2）．
點評：本題考查復合函數的單調性，其判斷規則是看各層減函數的個數，若減函數的個數是奇數個，則復合函數為減函數，若減函數的個數是偶數個則復合函數是增函數．