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設a，b是兩個不共線的向量，若
AB
=2a+kb，
CB
=a+b，
CD
=2a-b，且A，B，D三點共線，則實數k的值等于
 
．
分析：利用向量的運算法則求出
BD
，將三點共線轉化為兩個向量共線；利用向量共線的充要條件列出方程；利用平面向量的基本定理求出k．
解答：解：由于A，B，D三點共線，
故
AB
∥
BD
，
又
AB
=2
a
+k
b
，
BD
=
CD
-
CB
=
a
-2
b
，
故由2
a
+k
b
=λ(
a
-2
b
)
可解得k=-4．
故答案為-4
點評：本題考查向量的運算法則、考查向量共線的充要條件、考查平面向量的基本定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（易線性表示）設
a
，
b
是兩個不共線的非零向量，若向量k
a
+2
b
與8
a
+k
b
的方向相反，則k=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
，
b
是兩個不共線向量，
AB
=2
a
+p
b
，
BC
=
a
+
b
，
CD
=
a
-2
b
，若A、B、D三點共線，則實數P的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
、
b
是兩個不共線的非零向量 （t∈R）
（1）記
OA
=
a
，
OB
=t
b
，
OC
=
1
3
(
a
+
b
)，那么當實數t為何值時，A、B、C三點共線？
（2）若|
a
|=|
b
|=1且
a
與
b
夾角為120°，那么實數x為何值時|
a
-x
b
|的值最�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
與
b
是兩個不共線的向量，且向量
a
+λ
b
與-(
b
-2
a
)共線，則λ=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
與
b
是兩個不共線向量，且向量
a
+t
b
與（
b
-2
a
）共線，則t=（　　）

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