Question

已知等比數列{a_n}的各項均為不等于1的正數，數列{b_n}滿足b_n=lga_n，b₃=18，b₆=12，則數列{b_n}前n項和的最大值等于（　　）

• A、126
• B、130
• C、132
• D、134

Answer 1

分析：由題意可知，lga₃=b₃，lga₆=b₆再由b₃，b₆，用a₁和q表示出a₃和b₆，進而求得q和a₁，根據{a_n}為正項等比數列推知{b_n}為等差數列，進而得出數列b_n的通項公式和前n項和，可知S_n的表達式為一元二次函數，根據其單調性進而求得S_n的最大值．

解答：解：由題意可知，lga₃=b₃，lga₆=b₆．
又∵b₃=18，b₆=12，則a₁q²=10¹⁸，a₁q⁵=10¹²，
∴q³=10^-6．
即q=10^-2，∴a₁=10²²．
又∵{a_n}為正項等比數列，
∴{b_n}為等差數列，
且d=-2，b₁=22．
故b_n=22+（n-1）×（-2）=-2n+24．
∴S_n=22n+

n(n-1)

2

×（-2）
=-n²+23n=-(n-

23

2

)2+

529

4

．又∵n∈N^*，故n=11或12時，（S_n）_max=132．

點評：本題主要考查了等比數列的性質．屬基礎題．