Question

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013062411425187897020/SYS201306241143139422944850_ST.files/image002.png">，部分對(duì)應(yīng)值如表,

	－1	0	2	4	5
	1	2	1	2	1

的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.

下列關(guān)于的命題：

①函數(shù)的極大值點(diǎn)為，；

②函數(shù)在上是減函數(shù)；

③當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；

④函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．

其中正確命題的序號(hào)是                           ．

 

Answer 1

【答案】

①②③

【解析】

試題分析：從圖中可以看出，駐點(diǎn)有0，2，4，隨x增大，導(dǎo)函數(shù)值由正變負(fù)，則函數(shù)取到極大值，導(dǎo)函數(shù)值由負(fù)變正，則函數(shù)取得極小值，故①函數(shù)的極大值點(diǎn)為，；正確。

在[0,2]導(dǎo)函數(shù)值為負(fù)數(shù)，所以，②函數(shù)在上是減函數(shù)；正確。

根據(jù)以上分析，函數(shù)的極大值有兩個(gè)均為2，極小值為1，這樣將有四個(gè)交點(diǎn)，所以③當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；正確。④函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．不正確。綜上知，答案為①②③。

考點(diǎn)：本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，難度不大，但考查知識(shí)點(diǎn)多，突出了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的考查。