Question

過4x+

2

y-12=0與x軸的交點，且傾斜角等于該直線傾斜角一半的直線方程為（　　）

• A．

  2

  x-y-3

  2

  =0
• B．

  2

  x+y-3

  2

  =0
• C．

  2

  x+y+3

  2

  =0
• D．

  2

  x-y+3

  2

  =0

Answer 1

分析：設直線4x+

2

y-12=0的傾斜角為α，根據題意算出tanα=-2

2

，利用半角公式算出tan

1

2

α=

2

，得所求直線的斜率為

2

，再由4x+

2

y-12=0與x軸的交點為（3，0），利用直線方程的點斜式列式，可得所求直線方程．

解答：解：∵4x+

2

y-12=0的斜率為k=-2

2

∴設直線4x+

2

y-12=0的傾斜角為α，則tanα=-2

2

由此可得α為鈍角，且sinα=

2 2

3

，cosα=-

1

3

∴tan

1

2

α=

1-cosα

sinα

=

1+ 1 3

2 2 3

=

2

，即所求直線的斜率為

2

∵4x+

2

y-12=0與x軸的交點為（3，0）
∴所求直線方程為y=

2

（x-3），即

2

x-y-3

2

=0
故選：A

點評：本題給出直線l的傾斜角等于已知直線的一半，求直線的方程．著重考查了直線的基本量與基本形式、三角函數的化簡等知識，屬于中檔題．