Question

【題目】某產品每件成本元，售價元，每星期賣出件.如果降低價格，銷售量可以增加，即：若商品降低（單位：元，），則一個星期多賣的商品為件.已知商品單件降低元時，一星期多賣出件.（商品銷售利潤=商品銷售收入-商品銷售成本）

（1）將一個星期的商品銷售利潤表示成的函數；

（2）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大.

Answer 1

【答案】（1）；（2）18

【解析】分析：(1)若商品降低元，則一個星期多賣的商品為件，可得，解得，利用價格與銷售產品數量之積減去成本可得一個星期的商品銷售利潤；（2）對求導，利用導數研究函數的單調性，求出函數的極值，與區間端點函數值比較即可的結果.

詳解： (1)若商品降低元，則一個星期多賣的商品為件.

由已知條件，得，解得.

因為一個星期的商品銷售利潤為，則：

.-

(2) 根據(1)，有．

令,解得:，當變化時，與的變化情況如下表：

∴當時，取得極大值；當時，取得極小值

∵，，

∴當時，

所以，定價為(元)，能使一個星期的商品銷售利潤最大.