Question

11．若a、b為正實數，且a+b+3=ab，則ab的最小值為9．

Answer 1

分析 a、b為正實數，可得a+b+3=ab≥$2\sqrt{ab}$+3，化為：$（\sqrt{ab}-3）（\sqrt{ab}+1）$≥0，解出即可得出．

解答 解：∵a、b為正實數，∴a+b+3=ab≥$2\sqrt{ab}$+3，化為：$（\sqrt{ab}-3）（\sqrt{ab}+1）$≥0，
解得$\sqrt{ab}$≥3，即ab≥9．當且僅當a=b=3時取等號．
則ab的最小值為9．
故答案為：9．

點評 本題考查了基本不等式的性質、一元二次不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．