Question

有一種密英文的明文（真實文）按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26個字母（不分大小寫），依次對應1，2，3，…，26這26個自然數，見如下表格：

a	b	c	d	e	f	g	h	i	j	k	l	m
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
n	o	p	q	r	s	t	u	v	w	x	y	z
14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

給出如下變換公式：
X′=

x+1 2 (x∈N，1≤x≤26，x不能被2整除) x 2 +13(x∈N，1≤x≤26，x能被2整除)

將明文轉換成密文，如8→

8

2

+13=17，即h變成q；如5→

5+1

2

=3，即e變成c．
①按上述規定，將明文good譯成的密文是什么？
②按上述規定，若將某明文譯成的密文是shxc，那么原來的明文是什么？

Answer 1

分析：①由已知中變換公式：X′=

x+1 2 (x∈N，1≤x≤26，x不能被2整除) x 2 +13(x∈N，1≤x≤26，x能被2整除)

，將四個字母分別代入，可得密文；
②根據已知中函數的解析式，求出逆變換公式，代入求出明文對應字母，可得答案．

解答：解：①g→7→

7+1

2

=4→d；
o→15→

15+1

2

=8→h；
d→o；
則明文good的密文為dhho
②逆變換公式為
x=

2x′-1，(x′∈N，1≤x′≤13) 2x′-26，(x′∈N，14≤x′≤26)

則有s→19→2×19-26=12→l；
 h→8→2×8-1=15→o；
x→24→2×24-26=22→v；
c→3→2×3-1=5→e
故密文shxc的明文為love．

點評：本題考查的知識點是函數值及反函數，其中求出利用反函數的求法，求出逆變換公式是解答的關鍵．