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7．函數$y={（{\frac{1}{3}}）^{|x|}}$的單調遞增區間是（-∞，0]．

分析根據題意，本題即函數y=|x|的減區間，從而得出結論．

解答解：函數$y={（{\frac{1}{3}}）^{|x|}}$的單調遞增區間，即函數y=|x|的減區間，
而函數y=|x|的減區間為（-∞，0]，
故答案為：（-∞，0]．

點評本題主要考查復合函數的單調性，指數函數、絕對值函數的性質，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．已知θ∈（π，2π），$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（cosθ，sinθ），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則cosθ的值為（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

B．

±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

C．

-$\frac{\sqrt{5}}{5}$

D．

$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．直線2x-y-4=0與拋物線y²=6x交于A、B兩點，則線段AB的長度為（　�。�

A．

$\frac{{\sqrt{265}}}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{285}}}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{305}}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{335}}}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知函數f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x．
（1）把函數化為f（x）=Asin（ωx+ϕ）+b的形式，然后寫出最小正周期、振幅、初相；
（2）求f（x）的遞減區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．下列函數中，既是偶函數，又是在區間（0，+∞）上單調遞減的是（　　）

A．

$y=\frac{1}{x}$

B．

y=2^|x|

C．

$y=ln\frac{1}{|x|}$

D．

y=x³

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．若M{x|y=2x+1}，N={y|y=-x²}，則集合M，N的關系是（　�。�

A．

M∩N={（-1，1）}

B．

M∩N=∅

C．

M⊆N

D．

N⊆M

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．函數f（x）的定義域為D，若x₁，x₂∈D且當f（x₁）=f（x₂）時總有x₁=x₂，則稱f（x）為單值函數．例如，函數f（x）=2x+1（x∈R）是單值函數，給出下列命題：
①反比例函數$f（x）=\frac{1}{x}$（x∈R，x≠0）是單值函數；
②二次函數f（x）=x²（x∈R）是單值函數；
③在定義域D上單調遞增或遞減的函數一定是單值函數．
以上命題中的真命題有①③（寫出所有真命題的編號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知函數$f（x）=1+2sin（{2ωx+\frac{π}{6}}）$（其中0＜ω＜2），若直線$x=\frac{π}{6}$是函數f（x）圖象的一條對稱軸．
（1）求ω及f（x）的最小正周期；
（2）求函數f（x）$x∈[{-\frac{π}{2}\;，\;\;\frac{π}{2}}]$的單調減區間．
（3）若f（x）與g（x）關于$（{\frac{π}{4}\;，\;\;0}）$對稱，求g（x）在區間$[{0\;，\;\;\frac{π}{2}}]$的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上一點到兩焦點間的距離之和為2$\sqrt{2}$，直線4x-3y+3=0被以橢圓C的短軸為直徑的圓M截得的弦長為$\frac{8}{5}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C上存在兩個不同的點A，B，關于直線l：y=-$\frac{1}{k}$（x+$\frac{1}{2}$）對稱．
（i）求k的取值范圍；
（ii）求證：△AOB面積的最大值等于橢圓C的離心率．

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