（09年雅禮中學月考文）（13分）已知橢圓
中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經過
、
、
三點．過橢圓的右焦點F任做一與坐標軸不平行的直線
與橢圓交于
、
兩點，
與
所在的直線交于點Q.
（1）求橢圓的方程：
（2）是否存在這樣直線
，使得點Q恒在直線上移動？若存在,求出直線方程,若不存在,請說明理由.
解析：（1）設橢圓方程為
-------------------------（1分）
將
、
、
代入橢圓E的方程，得
解得
.------------------------------------（4分）
∴橢圓
的方程
--------------------------------------- （5分）
（也可設標準方程，知
類似計分）
（2） 可知：將直線
----------------------------------------（6分）
代入橢圓的方程并整理．得
----（7分）
設直線
與橢圓的交點
，
由根系數的關系，得
---------------------（8分）
直線
的方程為：
由直線的方程為：
，即
-------------（9分）
由直線與直線
的方程消去
，得
---------------------（10分）
---------------（12分）
與直線的交點在直線
上． 故這樣的直線存在-----------（13分） 
科目：高中數學 來源： 題型：
（09年雅禮中學月考文）（12分）某高校自主招生程序分為兩輪：第一輪:推薦材料審核; 第二輪分為筆試與面試。參加該校自主招生的學生只有通過第一輪推薦材料審核才有資格進入第二輪測試，否則被淘汰;在第二輪測試中若筆試與面試全部通過,則被確認為通過了自主招生考試；若僅通過了筆試而面試不通過，則被確認為通過自主招生的可能性為
；若僅通過面試而筆試不通過，則被確認為通過自主招生的可能性為
；兩者均不通過，則淘汰。現知有一報考該校自主招生的學生在推薦材料審核，筆試，面試這三環節中通過的概率分別為
，假設各環節之間互不影響.試求：
（1）該生通過了第一輪及第二輪中的筆試卻未通過該校自主招生的概率.
（2）該生未通過自主招生的概率.查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
（09年雅禮中學月考理）（13分）
定義：將一個數列中部分項按原來的先后次序排列所成的一個新數列稱為原數列的一個子數列．已知無窮等比數列
的首項和公比均為
．
（１）試求無窮等比子數列
（
）各項的和；
（２）已知數列的一個無窮等比子數列各項的和為
，求這個子數列的通項公式；
的所有子數列中，不存在兩個不同的無窮等比子數列，使得它們各項的和相等．查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
（09年雅禮中學月考理）（13分）
已知
是橢圓
的頂點（如圖）,直線
與橢圓交于異于頂點的
兩點,且
．若橢圓的離心率是
,且
．
（１）求此橢圓的方程；
（２）設直線
和直線
的傾斜角分別
為
．試判斷
是否為定值？若是，求出此定值；若不是，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年雅禮中學月考理）（12分）
在一種智力有獎競猜游戲中，每個參加者可以回答兩個問題（題1和題2），且對兩個問題可以按自己選擇的順序進行作答，但是只有答對了第一個問題之后才能回答第二個問題．假設：答對題
（
），就得到獎金
元，且答對題的概率為
（），并且兩次作答不會相互影響．
（１）當
元，
，
元，
時，某人選擇先回答題1，設獲得獎金為
，求的分布列和
．
（２）若
，
，若答題人無論先回答哪個問題，答題人可能得到的獎金一樣多，求此時
的值．
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