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如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點E，∠BAC的平分線與BC相交于點D，若EB=8，EC=2，則ED=

．

分析：利用三角形的外角定理、角平分線的性質、切割線定理即可得出．

解答：解：∵∠ADE=∠ABD+∠BAD，∠DAE=∠DAC+∠EAC，
而∠ABD=∠EAC，∠BAD=∠DAC，∴∠ADE=∠DAE．
∴EA=ED，∴ED²=EA²=EC•EB=16，
∴ED=4．

點評：熟練掌握三角形的外角定理、角平分線的性質、切割線定理等是解題的關鍵．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，某小區準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC外的地方種草，△ABC的內接正方形PQRS為一水池，其余地方種花．若BC=20米，∠ABC=θ，設△ABC的面積為S₁，正方形PQRS的面積為S₂，將比值

稱為“規劃合理度”．
（1）試用θ表示S₁和S₂．
（2）當θ變化時，求“規劃合理度”取得最小值時的角θ的大小．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，某小區準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC的內接正方形PQRS為一水池，△ABC外的地方種草，其余地方種花．若BC=a，∠ABC=θ，設△ABC的面積為S₁，正方形PQRS的面積為S₂，將比值

稱為“規劃合理度”．
（1）試用a，θ表示S₁和S₂；
（2）若a為定值，當θ為何值時，“規劃合理度”最小？并求出這個最小值．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，某小區準備綠化一塊直徑為AB的半圓形空地，點C在半圓弧上，半圓內△ABC外的地方種草，△ABC的內接正方形PQRS內部為一水池，其余地方種花，若AB=2a，∠CAB=θ，設△ABC的面積為S₁，正方形PQRS的邊長為x，面積為S₂，將比值

稱為“規劃合理度”．
（1）求證：x=

2asin2θ

2+sin2θ

．
（2）當a為定值，θ變化是，求“規劃合理度”的最小值及此時角θ的大小．

科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•楊浦區二模）如圖，某小區準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC外的地方種草，△ABC的內接正方形PQRS為一水池，其余地方種花．若BC=a，∠ABC=θ，設△ABC的面積為S₁，正方形PQRS的面積為S₂，將比值

稱為“規劃合理度”．
（1）試用a，θ表示S₁和S₂．
（2）（理）當a為定值，θ變化時，求“規劃合理度”取得最小值時的角θ的大小．
（3）（文）當a為定值，θ=15⁰時，求“規劃合理度”的值．

科目：高中數學 來源：2007年上海市楊浦區、靜安區高考數學二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

如圖，某小區準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC外的地方種草，△ABC的內接正方形PQRS為一水池，其余地方種花．若BC=a，∠ABC=θ，設△ABC的面積為S₁，正方形PQRS的面積為S₂，將比值

稱為“規劃合理度”．
（1）試用a，θ表示S₁和S₂．
（2）（理）當a為定值，θ變化時，求“規劃合理度”取得最小值時的角θ的大小．
（3）（文）當a為定值，θ=15時，求“規劃合理度”的值．

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