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14.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,O1、O為上、下底面的中心,在直線D1D、A1D、A1D1、C1D1、O1D與平面AB1C平行的直線有2條.

分析 DD1與平面AB1C相交;由A1D∥B1C,知A1D∥平面AB1C;A1D1與平面AB1C相交;C1D1與平面AB1C相交;由O1D∥OB1,知O1D∥平面AB1C.

解答 解:在正方體ABCD-A1B1C1D1中,O1、O為上、下底面的中心,
∵DD1∥BB1,BB1∩平面AB1C=B1
∴DD1與平面AB1C相交;
∵A1D∥B1C,AD1?平面AB1C,B1C?平面AB1C,∴A1D∥平面AB1C;
A1D1∥B1C1,B1C1∩平面AB1C=B1
∴A1D1與平面AB1C相交;
∵C1D1∥A1B1,A1B1∩平面AB1C=B1
∴C1D1與平面AB1C相交;
∵O1D∥OB1,OB1?平面AB1C,
∴O1D∥平面AB1C.
∴在直線D1D、A1D、A1D1、C1D1、O1D與平面AB1C平行的直線有2條.
故答案為:2.

點評 本題考查直線與平行的位置關系的判斷,是中檔題,解題時要認真審題,注意空間思維能力的培養.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

12.從某市統考的學生數學考試卷中隨機抽查100份數學試卷作為樣本,分別統計出這些試卷總分,由總分得到如下的頻率分布直方圖.
(1)求這100份數學試卷的樣本平均分$\overline x$和樣本方差s2
(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)
(2)由直方圖可以認為,這批學生的數學總分Z服從正態分布N(μ,σ2),其中μ近似為樣本平均數$\overline x$,σ2近似為樣本方差s2
①利用該正態分布,求P(81<z<119);
②記X表示2400名學生的數學總分位于區間(81,119)的人數,利用①的結果,求EX(用樣本的分布區估計總體的分布).
附:$\sqrt{366}$≈19,$\sqrt{326}$≈18,若Z=~N(μ,2),則P(μ-σ2),則P(μ-σ<Z<μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<Z<μ+2σ)=0.9544.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

13.已知橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>b>0)的短半軸長為1,離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$
(1)求橢圓C的方程
(2)直線l與橢圓C有唯一公共點M,設直線l的斜率為k,M在橢圓C上移動時,作OH⊥l于H(O為坐標原點),當|OH|=$\frac{4}{5}$|OM|時,求k的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

2.已知數列{an}滿足a2=$\frac{7}{2}$,且an+1=3an-1(n∈N*).
(1)求數列{an}的通項公式以及數列{an}的前n項和Sn的表達式;
(2)若不等式$\frac{{a}_{n}+\frac{1}{2}}{{a}_{n+1}-\frac{3}{2}}$≤m對?n∈N*恒成立,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

9.數軸上有四個間隔為1的點依次記為A、B、C、D,在線段AD上隨機取一點E,則E點到B、C兩點的距離之和小于2的概率為$\frac{2}{3}$.

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

19.設命題 p:?n∈N,3n≥n2+1,則¬p為(  )
A.?n∈N,3n<n2+1B.$?{n_0}∈N,{3^{n_0}}<n_0^2+1$
C.?n∈N,3n≤n2+1D.$?{n_0}∈N,{3^{n_0}}≥n_0^2+1$

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

6.拋物線 M:y2=2px(p>0)與橢圓 $N:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1({a>b>0})$有相同的焦點F,拋物線M與 橢圓N交于A,B,若F,A,B共線,則橢圓N的離心率等于$\sqrt{2}$-1.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

3.以下說法正確的有②④
①若p:?x0∈R,x${\;}_{0}^{2}$-x0>0,則¬p:?x∈R,x2-x>0
②已知m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同是平面,若m⊥α,m∥n,n∥β,則α⊥β
③“m>2”是“?k∈R,y=kx+2k與x2+y2+mx=0都有公共點”的充分不必要條件
④在△ABC中,AB=AC=3,BC=2,p是△ABC內部的一點,若$\frac{{S}_{△PAB}}{\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}}$=$\frac{{S}_{△PBC}}{\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PC}}$=$\frac{{S}_{△PAC}}{\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PC}}$(S△PAB,S△PBC,S△PAC表示相應三角形的面積),則PA+PB+PC=2$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$.

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

4.在△ABC中,a、b、c分別為A、B、C所對的邊,且2acosB+bcosA=2c,則△ABC是(  )
A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.斜三角形

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