Question

已知向量，，x∈R，設．
（1）求函數f（x）的最小正周期．
（2）若，且，求sin2x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據，結合向量，，我們易得函數f（x）的解析式，利用輔助角公式將其化為正弦型函數的形式，再利用T=，即可求出函數的最小正周期．
（2）由（1）中函數解析式，根據，我們可求出sin（2x+）的值，結合，我們還可以求出cos（2x+）的值，根據sin2x=sin[（2x+）-]代入兩名差的正弦公式，即可求出答案．
解答：解：（1）∵=cos²x-sin²x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=2sin（2x+）
∴函數f（x）的最小正周期T==π
（2）∵f（x）=，
∴sin（2x+）=
又∵，
∴cos（2x+）=-=-
即sin2x=sin[（2x+）-]
=sin（2x+）cos-cos（2x+）sin
=×-（-）×=
點評：本題考查的知識點是平面向量的數量積運算，二倍角公式，輔助角公式，最小正周期的求法，給值求值及兩角差的正弦公式，處理的關鍵（1）中要將函數的解析式化為正弦型函數；（2）中要分析已知角與未知角之間的關系，以選取恰當的公式．