Question

19．若不等式2x-1＞m（x²-1）對滿足-2≤m≤2的所有m都成立，則x的取值范圍是（　　）

• A． （$\frac{-\sqrt{7}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
• B． （$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
• C． （$\frac{-1}{2}$，$\frac{1}{2}$）
• D． （$\frac{-1+\sqrt{7}}{2}$，$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$）

Answer 1

分析 將不等式2x-1＞m（x²-1）化為含參數x的m的一次不等式（x²-1）m-（2x-1）＜0，再令f（m）=（x²-1）m-（2x-1），只要f（-2）＜0，f（2）＜0即可．

解答 解：原不等式化為（x²-1）m-（2x-1）＜0．
令f（m）=（x²-1）m-（2x-1）（-2≤m≤2）．
則 $\left\{\begin{array}{l}{f（-2）=-2{（x}^{2}-1）-（2x-1）＜0}\\{f（2）=2{（x}^{2}-1）-（2x-1）＜0}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{-1+\sqrt{7}}{2}$＜x＜$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$，
故選：D．

點評 本題主要考查將一元二次不等式轉化為一元一次不等式進行求解的問題．