已知曲線f(x)＝xn+1(x∈N*)與直線x＝1交于點(diǎn)P，若設(shè)曲線y＝f(x)在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則log2011x1＋log2011x2＋…＋log2011x2010的值為
－log20112010－2
－1
log20112010－1
1
名校課堂系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004年高考教材全程總復(fù)習(xí)試卷·數(shù)學(xué) 題型：044
已知函數(shù)f(x)＝x(x－a)(x－b)，其中0＜a＜b．
(1)設(shè)f(x)在x＝s及x＝t處取到極值，其中s＜t，求證：0＜s＜a＜t＜b．
(2)設(shè)A(s，f(s))，B(t，f(t))，求證：線段AB的中點(diǎn)C在曲線y＝f(x)上．
(3)若a＋b＜2
，求證：過原點(diǎn)且與曲線y＝f(x)相切的兩條直線不可能垂直．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：烏魯木齊2008年高三年級(jí)第三次診斷性測(cè)驗(yàn)文理科數(shù)學(xué)試卷及詳解答案 題型：044
已知曲線f(x)＝x2＋2x在點(diǎn)(x1，f(x1))處的切線為l．
(Ⅰ)求l的方程；
(Ⅱ)設(shè)g(x)＝(x＋a)f(x)，若g(x)在[1，2]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(Ⅲ)試判斷l能否與曲線g(x)＝ln(x＋1)相切？并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江慈溪市2012屆高三5月模擬考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044
已知函數(shù)f(x)＝x－alnx，(a∈R)
(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；
(2)當(dāng)x∈[e，e2]是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)有最大值e，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省、岳陽縣一中高三11月聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本小題滿分13分）(第一問8分，第二問5分)
已知函數(shù)f(x)＝2lnx，g(x)＝
ax2＋3x.
（1）設(shè)直線x＝1與曲線y＝f(x)和y＝g(x)分別相交于點(diǎn)P、Q，且曲線y＝f(x)和y＝g(x)在點(diǎn)P、Q處的切線平行，若方程f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)F(x)滿足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x2－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分別是函數(shù)f(x)與g(x)的導(dǎo)函數(shù)；試問是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈(0,1］時(shí)，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆湖南省澧縣一中、岳陽縣一中高三11月聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本小題滿分13分）(第一問8分，第二問5分)
已知函數(shù)f(x)＝2lnx，g(x)＝
ax2＋3x.
（1）設(shè)直線x＝1與曲線y＝f(x)和y＝g(x)分別相交于點(diǎn)P、Q，且曲線y＝f(x)和y＝g(x)在點(diǎn)P、Q處的切線平行，若方程f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)F(x)滿足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x2－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分別是函數(shù)f(x)與g(x)的導(dǎo)函數(shù)；試問是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈(0,1］時(shí)，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.
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