Question

設z∈C，且是純虛數，求|z+i|的最大值．

Answer 1

【答案】分析：設z=x+yi，根據=+i 是純虛數，可得 +y²= （y≠0），表示以C（，0）為圓心，以r=為半徑的圓上（除去圓與x軸的2個交點）．而|z+i|表示圓上的點與點A（0，-1）之間的距離，求得AC的值，則|z+i|的最大值為AC+r，運算可得結果．
解答：解：設z=x+yi，x、y∈R，由于===+i 是純虛數，
故有，即 +y²= （y≠0），表示以C（，0）為圓心，以r=為半徑的圓上（除去圓與x軸的2個交點）．
而|z+i|表示圓上的點與點A（0，-1）之間的距離，求得AC==，
故|z+i|的最大值為AC+r=．
點評：本題主要考查復數代數形式的混合運算，復數與復平面內對應點之間的關系，兩個復數差的絕對值的幾何意義，求復數的模，屬于基礎題．